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Examens nationaux

Baccalauréat · Série A · Mathématiques — 2020

BAC A — Mathématiques — Sujet type n° 5

  • Série A
  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 2
  • Niveau moyen
  • 12 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois exercices.
  • La calculatrice non programmable est autorisée.
  • Tout résultat doit être justifié par un calcul.

Exercice 1 — Pourcentages et évolutions

1.
Un article est vendu 25 00025\,000 francs CFA hors taxes. Calculer son prix toutes taxes comprises, la TVA étant de 18 %18\ \%.
1,5 pts
2.
Le prix d'un sac de ciment passe de 25 00025\,000 à 28 00028\,000 francs CFA. Calculer le taux d'augmentation.
1,5 pts
3.
Un commerçant accorde une remise de 15 %15\ \%, puis augmente le prix obtenu de 15 %15\ \%. Le client retrouve-t-il le prix initial ? Justifier par le calcul et donner le taux d'évolution globale.
2 pts
4.
Un prix subit deux hausses successives de 10 %10\ \%. Calculer le taux d'augmentation global.
1 pt

Exercice 2 — Suites numériques

Un employé perçoit un salaire mensuel de 180 000180\,000 francs CFA. Son employeur lui propose deux formules de revalorisation annuelle.

Document — Les deux propositions.
FormuleRevalorisation
Option AAugmentation de 6 0006\,000 francs CFA chaque année
Option BAugmentation de 3 %3\ \% chaque année

On note unu_{n} le salaire mensuel après nn années avec l'option AA, et vnv_{n} celui obtenu avec l'option BB, avec u0=v0=180 000u_{0} = v_{0} = 180\,000.

1.
Préciser la nature de chacune des suites (un)(u_{n}) et (vn)(v_{n}), puis exprimer unu_{n} et vnv_{n} en fonction de nn.
2 pts
2.
Calculer le salaire obtenu après 55 ans avec chacune des deux options.
2 pts
3.
Calculer le salaire obtenu après 1010 ans avec chacune des deux options.
1,5 pts
4.
À partir de quelle année l'option BB devient-elle plus avantageuse que l'option AA ? Justifier.
1,5 pts

Exercice 3 — Fonction et application économique

Une coopérative de Banfora transforme des mangues séchées. Lorsqu'elle produit xx dizaines de cartons, son coût total et sa recette, exprimés en milliers de francs CFA, sont donnés par :

C(x)=x2+10x+200;R(x)=40xpour x∈[0 ; 30]C(x) = x^{2} + 10x + 200 \qquad ; \qquad R(x) = 40x \qquad \text{pour } x \in [0\,;\,30]
1.
Exprimer le bénéfice B(x)B(x) en fonction de xx.
1,5 pts
2.
Calculer B′(x)B'(x), étudier son signe et dresser le tableau de variation de BB sur [0 ; 30][0\,;\,30].
2,5 pts
3.
En déduire la production qui rend le bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice.
1,5 pts
4.
Résoudre l'inéquation B(x)≥0B(x) \ge 0 et interpréter le résultat pour la coopérative.
1,5 pts

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