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Examens nationaux

Baccalauréat · Série A · Mathématiques — 2021

BAC A — Mathématiques — Sujet type n° 4

  • Série A
  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 2
  • Niveau moyen
  • 12 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois exercices.
  • La calculatrice non programmable est autorisée.
  • Tout résultat doit être justifié.

Exercice 1 — Statistiques

Les notes obtenues par les 4040 élèves d'une classe de terminale A à un devoir de français sont données ci-dessous.

Document — Répartition des notes.
Note xix_{i}44881010121214141616
Effectif nin_{i}3377121210105533
1.
Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants.
1,5 pts
2.
Calculer la note moyenne de la classe, arrondie au centième.
2 pts
3.
Déterminer la médiane et le mode de cette série.
2 pts
4.
Calculer le pourcentage d'élèves ayant obtenu la moyenne, c'est-à-dire une note supérieure ou égale à 1010.
1,5 pts

Exercice 2 — Probabilités

Dans cette même classe de 4040 élèves, on compte 2424 filles. 3030 élèves ont obtenu la moyenne à ce devoir, dont 2020 filles. On choisit un élève au hasard.

1.
Dresser un tableau croisé des effectifs (fille/garçon, moyenne/pas la moyenne).
1,5 pts
2.
Calculer la probabilité que l'élève choisi soit une fille.
1 pt
3.
Calculer la probabilité que l'élève choisi ait la moyenne.
1 pt
4.
Les événements « être une fille » et « avoir la moyenne » sont-ils indépendants ? Justifier par le calcul.
2,5 pts

Exercice 3 — Fonction et application économique

Une coopérative de Banfora fabrique du savon à base de beurre de karité. Lorsqu'elle produit xx centaines de savons, son coût total, exprimé en milliers de francs CFA, est donné par :

C(x)=x2+20x+900pour x∈[0 ; 100]C(x) = x^{2} + 20x + 900 \qquad \text{pour } x \in [0\,;\,100]

Chaque centaine de savons est vendue 120120 milliers de francs CFA : la recette est donc R(x)=120xR(x) = 120x.

1.
Exprimer le bénéfice B(x)B(x) en fonction de xx.
1,5 pts
2.
Calculer B′(x)B'(x), étudier son signe et dresser le tableau de variation de BB sur [0 ; 100][0\,;\,100].
2,5 pts
3.
En déduire la production qui rend le bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice maximal.
1,5 pts
4.
Résoudre l'inéquation B(x)≥0B(x) \ge 0 et interpréter le résultat pour la coopérative.
1,5 pts

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