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Examens nationaux

Baccalauréat · Série C · Mathématiques — 2019

BAC C — Mathématiques — Sujet type n° 6

  • Série C
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 15 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les deux exercices et le problème.
  • La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.
  • La qualité de la rédaction et la rigueur des raisonnements entrent pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 — Suites numériques

Une coopérative maraîchère de Loumbila irrigue ses parcelles avec un bassin de rétention. Chaque mois, il reste le tiers du volume précédent, et la coopérative y ajoute 44 milliers de mètres cubes. On note unu_n le volume, en milliers de m3\mathrm{m}^3, au bout de nn mois, avec u0=1u_0 = 1.

un+1=13 un+4u_{n+1} = \frac{1}{3}\,u_n + 4
1.
Calculer u1u_1 et u2u_2. Donner les résultats sous forme de fractions irréductibles.
1 pt
2.
On pose vn=un−6v_n = u_n - 6 pour tout entier naturel nn. Démontrer que la suite (vn)(v_n) est géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.
1,5 pts
3.
Exprimer vnv_n, puis unu_n, en fonction de nn.
1,5 pts

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