Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2015

BAC D — Mathématiques — Sujet type n° 10

Série D
⏱ 4 h
Coefficient 5
Niveau difficile
15 questions

Consignes

Le candidat traitera les deux exercices et le problème.
La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.
La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entrent pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 — Suites numériques

Un producteur de mangues des Hauts-Bassins possède une plantation de $500$ manguiers. Chaque année, $10\ \%$ des arbres meurent ou deviennent improductifs, et le producteur replante $80$ nouveaux plants.

On note $u_{n}$ le nombre de manguiers productifs au bout de $n$ années, avec $u_{0} = 500$ .

Justifier que

u_{n+1} = 0{,}9\,u_{n} + 80

, puis calculer

u_{1}

u_{2}

1 pt

On pose

v_{n} = u_{n} - 800

. Montrer que la suite

(v_{n})

est géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.

1,5 pts

Exprimer

v_{n}

, puis

u_{n}

, en fonction de

n

1,5 pts

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