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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2016

BAC D — Mathématiques — Sujet type n° 9

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 16 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les deux exercices et le problème.
  • La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.
  • La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entrent pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 — Probabilités conditionnelles

Une usine d'égrenage de la SOFITEX, à Bobo-Dioulasso, reçoit ses balles de coton de trois zones de production : la zone AA fournit 50 %50\ \% des balles, la zone BB en fournit 30 %30\ \% et la zone CC le reste.

Un contrôle de qualité montre que 90 %90\ \% des balles issues de AA, 80 %80\ \% de celles issues de BB et 60 %60\ \% de celles issues de CC sont de qualité supérieure.

On prélève une balle au hasard dans le stock. On note AA, BB, CC les événements « la balle provient de la zone AA (resp. BB, CC) » et SS l'événement « la balle est de qualité supérieure ».

1.
Construire un arbre pondéré décrivant cette situation.
1 pt
2.
Calculer la probabilité P(S)P(S) qu'une balle prélevée au hasard soit de qualité supérieure.
1,5 pts
3.
La balle prélevée est de qualité supérieure. Calculer la probabilité qu'elle provienne de la zone AA. On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.
1,5 pts

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