Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2017

BAC D — Mathématiques — 2017, session normale, 2nd tour

Consignes

Le candidat traitera les deux exercices et le problème.
Barème : Exercice 1 (4 points) · Exercice 2 (4 points) · Problème (12 points). Le détail par question est proposé par ConcoursBF.

Exercice 1

On considère la suite numérique $(U_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :

\begin{cases}U_0 = \frac{1}{2} \\ U_{n+1} = \frac{3U_n}{1 + 2U_n}\end{cases}

On admet que : $\forall n \in \mathbb{N}$ , $U_n > 0$ .

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel

n

U_n < 1

0,75 pt

Démontrer que

(U_n)

est croissante et convergente.

1 pt

On pose

V_n = \dfrac{U_n}{1 - U_n}

pour tout

n

\mathbb{N}

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