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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2018

BAC D — Mathématiques — Sujet type n° 7

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 11 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois exercices.
  • La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.
  • La qualité de la rédaction entre pour une part dans l'appréciation.

Exercice 1 — Suites numériques

Une coopérative de production de sésame stocke ses graines. Chaque année, 12 %12\ \% du stock est perdu par altération, et la coopérative ajoute 440440 tonnes de récolte nouvelle. Le stock initial, en 20182018, est de 1 0001\,000 tonnes.

On note unu_n le stock, en tonnes, nn années après 20182018, avec u0=1 000u_0 = 1\,000.

1.
Justifier que, pour tout entier naturel nn, un+1=0,88 un+440u_{n+1} = 0{,}88\,u_n + 440. Calculer u1u_1 et u2u_2.
1,5 pts
2.
On pose vn=un−11 0003v_n = u_n - \dfrac{11\,000}{3}. Montrer que (vn)(v_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
1,5 pts
3.
Exprimer unu_n en fonction de nn, puis déterminer la limite de la suite. Interpréter ce résultat.
2 pts

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