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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2020

BAC D — Mathématiques — Sujet type n° 5

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 4
  • Niveau difficile
  • 14 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les TROIS exercices.
  • La calculatrice non programmable est autorisée.
  • La clarté du raisonnement entre dans la notation.

Exercice 1 — Suites numériques

Une association de microfinance accorde un prêt de 500 000500\,000 F CFA. Chaque mois, l'emprunteur rembourse 30 00030\,000 F CFA, mais le capital restant dû est majoré de 1,5 %1{,}5\ \% d'intérêts avant le remboursement.

On note unu_n le capital restant dû après le nn-ième remboursement, avec u0=500 000u_0 = 500\,000.

1.
Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_n, puis calculer u1u_1.
1,5 pts

On pose vn=un−2 000 000v_n = u_n - 2\,000\,000 pour tout entier naturel nn.

2.
Démontrer que (vn)(v_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
1,5 pts
3.
En déduire l'expression de unu_n en fonction de nn.
1 pt

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