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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2023

BAC D — Mathématiques — Sujet type n° 2

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 4
  • Niveau difficile
  • 14 questions

Consignes

  • L'usage de la calculatrice non programmable est autorisé.
  • Le candidat traitera les DEUX exercices et le problème.
  • La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entrent pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 — Probabilités conditionnelles

Dans un district sanitaire, une campagne de dépistage est organisée pour une maladie qui touche 2 %2\,\% de la population. Le test utilisé présente les caractéristiques suivantes :

  • si la personne est malade, le test est positif dans 95 %95\,\% des cas ;
  • si la personne est saine, le test est négatif dans 90 %90\,\% des cas.

On choisit une personne au hasard dans la population. On note MM l'événement « la personne est malade » et TT l'événement « le test est positif ».

1.
Calculer la probabilité que la personne soit malade et que son test soit positif.
1 pt
2.
Montrer que la probabilité que le test soit positif est P(T)=0,117P(T) = 0{,}117.
1,5 pts
3.
Une personne a un test positif. Calculer la probabilité qu'elle soit réellement malade. Arrondir au millième.
2 pts

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