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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2023

BAC D — Mathématiques — 2023, 2nd tour

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 36 questions
  • Session 2023 · 2nd tour

Consignes

  • Calculatrice non autorisée.
  • Note de ConcoursBF : le barème imprimé de l'exercice 1 totalise 4,25 points ; la question 2) y est ramenée à 0,5 point pour que l'épreuve soit notée sur 20.

Exercice 1

On considère le nombre complexe aa défini par :

a=3−i2+i+2+ii−3(1−2i)2−2(2+i)(3+i)a = \frac{3 - i}{2 + i} + \frac{2 + i}{i} - 3(1 - 2i)^{2} - 2(2 + i)(3 + i)
1)
Écrire aa sous la forme algébrique.
0,5 pt
2)
Résoudre dans C×C\mathbb{C} \times \mathbb{C} le système d'inconnues zz et z′z' :
0,5 pt
3)
Le plan complexe PP étant muni d'un repère orthonormé direct (O ; u⃗, v⃗)(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}), on a les points AA et BB d'affixes respectives zA=−2iz_A = -2i et zB=3−iz_B = 3 - i. On considère l'application ff de PP privé de AA dans PP qui, à tout point MM d'affixe zz, associe le point M′M' d'affixe z′z' telle que z′=z−3+i−iz+2z' = \dfrac{z - 3 + i}{-iz + 2}.

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