Examens nationaux

Baccalauréat · Série E · Mathématiques — 2022

BAC E — Mathématiques — 2022, 2nd tour

Série E
⏱ 4 h
Coefficient 6
Niveau difficile
39 questions
Session 2022 · 2nd tour

Consignes

Épreuve commune aux séries C et E. Les calculatrices ne sont pas autorisées.
Barème : Exercice 1 (4 points) · Exercice 2 (4 points) · Problème (12 points : A 7,25 · B 4,75). Le détail par question est proposé par ConcoursBF.

Exercice 1

Soit $k$ un nombre réel différent de $0$ et de $1$ . On considère dans le plan $\mathcal{P}$ trois points $A$ , $B$ et $C$ tels que $\overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}$ , et les cercles $(\Gamma_1)$ et $(\Gamma_2)$ de diamètres respectifs $[AB]$ et $[AC]$ . Une droite $(\Delta)$ non perpendiculaire à $(AB)$ et distincte de $(AB)$ , passant par $A$ , coupe les cercles $(\Gamma_1)$ et $(\Gamma_2)$ respectivement en $M$ et $N$ .

1-a)

Montrer que les droites

(BM)

(CN)

sont parallèles.

0,5 pt

Pour quelle valeur de

k

les droites

(BN)

(CM)

sont-elles parallèles ?

0,75 pt

On prend

k = \frac{3}{2}

AB = 4

cm. On note

P

le point d'intersection des droites

(BN)

(CM)

. On considère l'homothétie

h

de centre

P

telle que

h(B) = N

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