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Examens nationaux

Baccalauréat · Série A · Mathématiques — 2019

BAC A — Mathématiques — Sujet type n° 6

  • Série A
  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 2
  • Niveau moyen
  • 12 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois exercices.
  • La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.

Exercice 1 — Statistiques à deux variables

L'effectif d'un lycée de Koudougou a évolué comme suit au cours des six dernières années.

1.
Représenter le nuage de points dans un repère bien choisi.
1,5 pts
2.
Calculer les coordonnées du point moyen GG.
1,5 pts
3.
Déterminer une équation de la droite d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés. Arrondir au centième.
2,5 pts
4.
En déduire une estimation de l'effectif la 8e8^{\text{e}} année.
1,5 pts

Exercice 2 — Étude d'une fonction

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=x+exf(x) = x + e^{-x}
1.
Calculer les limites de ff en -\infty et en ++\infty.
1,5 pts
2.
Calculer f(x)f'(x) et étudier son signe.
2 pts
3.
Dresser le tableau de variation de ff et préciser son minimum.
1,5 pts
4.
Montrer que la droite (Δ)(\Delta) d'équation y=xy = x est asymptote oblique à la courbe en ++\infty, et préciser la position de la courbe par rapport à (Δ)(\Delta).
2 pts

Exercice 3 — Probabilités

Dans un établissement, 60 %60\ \% des candidats au baccalauréat sont des filles. Le taux de réussite est de 75 %75\ \% chez les filles et de 65 %65\ \% chez les garçons. On choisit un candidat au hasard.

1.
Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
1,5 pts
2.
Calculer la probabilité que le candidat choisi ait réussi.
2 pts
3.
Le candidat choisi a réussi. Calculer la probabilité que ce soit une fille. Arrondir au centième.
1,5 pts
4.
Calculer la probabilité que le candidat soit un garçon ayant échoué.
1 pt