Examens nationaux

Baccalauréat · Série C · Mathématiques — 2021

BAC C — Mathématiques — 2021, 1er tour

Série C
⏱ 4 h
Coefficient 6
Niveau difficile
32 questions
Session normale 2021 · 1er tour

Consignes

Épreuve commune aux séries C et E.
Cette épreuve comporte deux (2) pages.
Les calculatrices ne sont pas autorisées.

Exercice 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v})$ . Soit $\mathbb{C}_1$ l'ensemble $\mathbb{C} \setminus \{-i\,;\,i\}$ et $f$ l'application telle que : $\forall z \in \mathbb{C}_1$ , $f(z) = \dfrac{z}{z^{2} + 1}$ .

Résoudre dans

\mathbb{C}_1

l'équation

f(z) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}

0,75 pt

2) a)

Montrer que :

\forall (z, z') \in \mathbb{C}_1 \times \mathbb{C}_1

;

f(z) = f(z') \iff z = z'

zz' = 1

0,5 pt

Soit

(z, z') \in \mathbb{C}_1 \times \mathbb{C}_1

tel que

|z| < 1

|z'| < 1

. Montrer que si

f(z) = f(z')

alors

z = z'

0,5 pt

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