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Examens nationaux

Baccalauréat · Série C · Mathématiques — 2023

BAC C — Mathématiques — 2023, 1er tour

  • Série C
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 6
  • Niveau difficile
  • 47 questions
  • Session 2023 · 1er tour

Consignes

  • Calculatrice non autorisée.
  • Note de ConcoursBF : la question 2 b) de l'exercice 2 n'a pas de barème imprimé ; 1 point lui revient pour que l'exercice totalise 4 points. La partie C, annoncée sur 3 points, en totalise 5 dans le détail imprimé (le problème fait bien 12 points) : le détail imprimé est conservé.

Exercice 1

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O ; u⃗, v⃗)(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}) d'unité 22 cm. Pour tous nombres complexes z,λ∈Cz, \lambda \in \mathbb{C}, on pose : Pλ(z)=z3−(7+3i)z2+λz−4−18iP_\lambda(z) = z^{3} - (7 + 3i)z^{2} + \lambda z - 4 - 18i.

1) a)
Déterminer la valeur du paramètre λ\lambda notée λ0\lambda_0 pour que z0=2z_0 = 2 soit une solution de l'équation Pλ(z)=0P_\lambda(z) = 0.
0,25 pt
b)
Résoudre dans C\mathbb{C} l'équation Pλ0(z)=0P_{\lambda_0}(z) = 0.
0,75 pt
c)
On note AA, BB et DD les points d'affixes respectives zAz_A ; zBz_B et zDz_D solutions de l'équation Pλ0(z)=0P_{\lambda_0}(z) = 0 tels que Im(zA)<Im(zB)<Im(zD)\text{Im}(z_A) < \text{Im}(z_B) < \text{Im}(z_D). Placer les points AA, BB et DD dans le repère (O ; u⃗, v⃗)(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}) puis déterminer la nature exacte du triangle ABDABD.
0,5 pt

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