Baccalauréat · Série C · Mathématiques — 2023

Exercice 1

I. On considère la fonction polynôme $Q$ définie dans $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ par : $Q(x) = 1 + x + x^{2} + \dots + x^{n-1} + x^{n}$.

II. Un coureur s'entraîne sur un parcours comportant dix (10) haies, numérotées de 1 à 10. Pour chaque entier $i$ tel que $1 \leqslant i \leqslant 10$, la probabilité de renverser la $i^{\text{ème}}$ haie est $a$ ($0 < a < 1$). Le coureur poursuit sa course jusqu'à la $10^{\text{ème}}$ haie, quel que soit le nombre de haies renversées. Soit $X$ la variable aléatoire définie par : $X = 11$ si aucune haie n'est renversée ; $X = k$ si $k$ est le numéro de la première haie renversée.