Baccalauréat · Série C · Mathématiques — 2026

Soit $\alpha$ un nombre réel tel que $-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}$. On pose $z = 1 + \sin\alpha - i\cos\alpha$. Laquelle des écritures suivantes est une écriture de $z$ sous forme exponentielle ? a) $2\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)e^{i\frac{\alpha}{2}}$ ; b) $2\cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\alpha}{2}\right)e^{-i\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\alpha}{2}\right)}$ ; c) $2\cos\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)e^{-i\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)}$ ; d) $2\cos\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)e^{i\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)}$.

Quel est le reste de la division euclidienne de $7 \times 5^{2025} - 6$ par $31$ ? a) $1$ ; b) $5$ ; c) $7$ ; d) $15$.

Une compagnie de transport aérien a étudié le profil de ses passagers : $70\ \%$ des clients ont acheté leur billet par internet et parmi eux $82\ \%$ sont des jeunes ; quatre jeunes sur cinq ont acheté leur billet par internet. On choisit au hasard la fiche de réservation d'un client. Quelle est la probabilité que ce soit celle d'un jeune ? a) $0{,}574$ ; b) $0{,}7175$ ; c) $0{,}8537$ ; d) $0{,}875$.