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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2016

BAC D — Mathématiques — 2016, 1er tour

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 30 questions
  • Session 2016 · 1er tour

Consignes

  • Le candidat traitera les deux exercices et le problème.
  • Barème : Exercice 1 (4 points) · Exercice 2 (4 points) · Problème (12 points). Le détail par question est proposé par ConcoursBF, l'énoncé ne donnant que les totaux.

Exercice 1

On considère le polynôme PP défini sur C\mathbb{C} par :

P(z)=z4−4(1+i)z3+12iz2+8(1−i)z−20P(z) = z^{4} - 4(1 + i)z^{3} + 12iz^{2} + 8(1 - i)z - 20
1. a)
Écrire sous forme algébrique (1−i)2(1 - i)^{2} puis en déduire les solutions dans C\mathbb{C} de l'équation z2=−2iz^{2} = -2i.
0,5 pt
b)
Déterminer les nombres bb et cc pour que, pour tout z∈Cz \in \mathbb{C}, on ait : P(z)=(z2+2i)(z2+bz+c)P(z) = (z^{2} + 2i)(z^{2} + bz + c).
0,5 pt
Résoudre dans C\mathbb{C} l'équation (E):P(z)=0(E) : P(z) = 0.
0,75 pt

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