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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2017

BAC D — Mathématiques — 2017, remplacement, 2nd tour

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 33 questions
  • Session de remplacement 2017 · 2nd tour

Consignes

  • Le candidat traitera les deux exercices et le problème.
  • Barème : Exercice 1 (4 points) · Exercice 2 (4 points) · Problème (12 points). Le détail par question est proposé par ConcoursBF.

Exercice 1

On considère la fonction hh définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 1][0\,;\,1] par : h(x)=2x−x2h(x) = 2x - x^{2}.

1. a)
Démontrer que hh est strictement croissante sur [0 ; 1][0\,;\,1].
0,5 pt
b)
En déduire que l'image de l'intervalle ]0 ; 1[]0\,;\,1[ par hh est l'intervalle ]0 ; 1[]0\,;\,1[.
0,5 pt
2.
Soit uu la suite définie pour tout entier naturel nn par : u0=12u_0 = \dfrac{1}{2} et un+1=h(un)u_{n+1} = h(u_n).

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