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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2020

BAC D — Mathématiques — 2020, remplacement, 1er tour

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 40 questions
  • Session de remplacement 2020 · 1er tour

Consignes

  • Les calculatrices ne sont pas autorisées.
  • Cette épreuve comporte deux (2) pages.

Exercice 1

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ; u⃗, v⃗)(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}), unité graphique 11 cm. On considère le polynôme p(z)p(z) défini pour tout nombre complexe zz par :

p(z)=z3−(4−2i)z2+(8−2i)z−20p(z) = z^{3} - (4 - 2i)z^{2} + (8 - 2i)z - 20
1)
Montrer que l'équation p(z)=0p(z) = 0 admet une solution imaginaire pure z0z_0 que l'on déterminera.
0,5 pt
2) a)
Déterminer les réels aa, bb et cc tels que pour tout nombre complexe zz, p(z)=(z−z0)(az2+bz+c)p(z) = (z - z_0)(az^{2} + bz + c).
0,5 pt
b)
Résoudre dans C\mathbb{C} l'équation p(z)=0p(z) = 0.
0,5 pt

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