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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2021

BAC D — Mathématiques — 2021, 2nd tour

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 32 questions
  • Session normale 2021 · 2nd tour

Consignes

  • Les calculatrices ne sont pas autorisées.
  • Cette épreuve comporte deux (2) pages.

Exercice 1

On considère le nombre complexe uu défini par :

u=3−i2+i+2+ii−3(1−2i)2−2(2+i)(3+i)u = \frac{3 - i}{2 + i} + \frac{2 + i}{i} - 3(1 - 2i)^{2} - 2(2 + i)(3 + i)
1)
Montrer que u=1−iu = 1 - i.
0,5 pt
2)
Résoudre dans C2\mathbb{C}^{2} le système d'inconnues z1z_1 et z2z_2 :
0,5 pt
3)
Le plan complexe PP étant muni d'un repère orthonormal direct (O ; u⃗, v⃗)(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}), on donne les points AA et BB d'affixes respectives zA=−2iz_A = -2i et zB=3−iz_B = 3 - i. On considère l'application ff définie de P∖{A}P \setminus \{A\} dans PP qui, à tout point MM d'affixe zz, associe le point M′M' d'affixe z′z' telle que z′=iz−3i−1z+2iz' = \dfrac{iz - 3i - 1}{z + 2i}.

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