Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2022

BAC D — Mathématiques — 2022, 1er tour

Consignes

Les calculatrices ne sont pas autorisées.
Barème : Exercice 1 (4 points) · Exercice 2 (4 points) · Problème (12 points : partie A 9 points, partie B 3 points). Le détail par question est proposé par ConcoursBF.

Exercice 1

Soit $P$ le polynôme de la variable complexe $z$ défini par : $P(z) = z^{3} - 7z^{2} + 19z - 13$ .

1-a)

Vérifier que

1

est une racine de

P

. En déduire les nombres complexes

\alpha

\beta

tels que :

P(z) = (z - 1)(z^{2} + \alpha z + \beta)

0,75 pt

Résoudre l'équation

P(z) = 0

0,5 pt

On pose

a = 1

;

b = 3 - 2i

c = \bar{b}

. Le plan complexe étant muni d'un repère orthonormal

(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v})

, on considère les points

A

B

C

d'affixes respectives

a

b

c

. Soit

M

le point d'affixe

z

distinct de

B

. On pose

Z = \dfrac{z - 1}{z - 3 + 2i}

Série A

Série A

Série C