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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2023

BAC D — Mathématiques — 2023, 1er tour

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 5
  • Niveau difficile
  • 35 questions
  • Session 2023 · 1er tour

Consignes

  • Calculatrice non autorisée.

Exercice 1

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u⃗, v⃗)(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}) ; unité graphique : 22 cm. On considère le polynôme PP défini par : P(Z)=Z3−(2+2i)Z2−2Z−8+4iP(Z) = Z^{3} - (2 + 2i)Z^{2} - 2Z - 8 + 4i.

1) a)
Calculer P(2i)P(2i) puis déterminer les nombres complexes aa et bb tels que : P(Z)=(Z−2i)(Z2+aZ+b)P(Z) = (Z - 2i)(Z^{2} + aZ + b).
0,75 pt
b)
Résoudre dans C\mathbb{C} l'équation P(Z)=0P(Z) = 0.
0,5 pt
2)
On désigne par AA, BB et CC les points dont les affixes respectives sont : 2i2i ; 3+i3 + i et −1−i-1 - i.

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