Examens nationaux

Baccalauréat · Série E · Mathématiques — 2016

BAC E — Mathématiques — 2016, 2nd tour

Série E
⏱ 3 h
Coefficient 6
Niveau difficile
34 questions
Session 2016 · 2nd tour

Consignes

Épreuve commune aux séries C et E.
Barème : Exercice 1 (4 points) · Exercice 2 (4 points) · Problème (12 points). Le détail par question est proposé par ConcoursBF.

Exercice 1

Une urne contient $N$ boules indiscernables au toucher dont une porte le n° $1$ , deux portent le n° $2$ , …, $n$ portent le numéro $n$ ( $n$ est un entier naturel impair strictement supérieur à $1$ ).

On tire une boule de l'urne. Soit

E

l'événement « la boule tirée porte un nombre pair » et

F

l'événement « la boule tirée porte un nombre impair ».

Montrer que :

N = \dfrac{n(n + 1)}{2}

0,5 pt

En posant

n = 2k + 1

(

k

étant un entier naturel non nul), montrer que :

\text{Card}\,E = \dfrac{(n - 1)(n + 1)}{4}

\text{Card}\,F = \dfrac{(n + 1)^{2}}{4}

0,75 pt

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