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Examens nationaux

Baccalauréat · Série E · Mathématiques — 2021

BAC E — Mathématiques — 2021, 2nd tour

  • Série E
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 6
  • Niveau difficile
  • 33 questions
  • Session normale 2021 · 2nd tour

Consignes

  • Épreuve commune aux séries C et E.
  • Cette épreuve comporte deux (2) pages.
  • Les calculatrices ne sont pas autorisées.

Exercice I

Soit ABCDABCD un rectangle tel que mes(AB→ ; AD→)=π2\text{mes}(\overrightarrow{AB}\,;\,\overrightarrow{AD}) = \frac{\pi}{2} et AB=2CB=2aAB = 2CB = 2a, aa un réel strictement positif.

1)
Déterminer les éléments caractéristiques de la similitude SS de centre AA et qui transforme DD en BB.
1 pt
2)
Soit II un point du segment [DC][DC] ; on pose J=S(I)J = S(I). Montrer que les vecteurs BJ→\overrightarrow{BJ} et BC→\overrightarrow{BC} sont colinéaires.
1 pt
3)
Soit rr la rotation de centre AA et d'angle −π2-\frac{\pi}{2}. On pose h=S∘r−1h = S \circ r^{-1} avec hh une transformation du plan, MM le milieu du segment [AB][AB].

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