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Examens nationaux

Baccalauréat · Série F · Mathématiques — 2023

BAC F — Mathématiques — Sujet type n° 2

  • Série F
  • ⏱ 3 h
  • Coefficient 3
  • Niveau moyen
  • 11 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois exercices.
  • La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.
  • Les résultats seront donnés avec l'unité et la précision demandées.

Exercice 1 — Étude d'une fonction polynôme

On considère la fonction ff définie sur l'intervalle [0 ; 3][0\,;\,3] par :

f(x)=2x3−9x2+12xf(x) = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x
1.
Calculer f′(x)f'(x) et le factoriser.
2 pts
2.
Étudier le signe de f′(x)f'(x) sur [0 ; 3][0\,;\,3] et dresser le tableau de variation de ff.
2,5 pts
3.
En déduire le maximum local de ff sur [0 ; 3][0\,;\,3] et l'abscisse à laquelle il est atteint.
1,5 pts

Exercice 2 — Trigonométrie appliquée à la charpente

Une ferme de charpente repose sur deux murs distants de AB=8 mAB = 8\ \mathrm{m}. Chaque arbalétrier fait un angle de 30∘30^{\circ} avec l'horizontale et le faîtage se trouve à la verticale du milieu de [AB][AB].

ABF30°harbalétrier8 m
1.
Calculer la hauteur hh du faîtage au-dessus de l'entrait, arrondie au centimètre.
2 pts
2.
Calculer la longueur d'un arbalétrier, arrondie au centimètre.
2 pts
3.
Résoudre dans [0 ; 2π][0\,;\,2\pi] l'équation 2cos⁡x−1=02\cos x - 1 = 0.
1,5 pts
4.
Le bâtiment mesure 12 m12\ \mathrm{m} de long. Calculer la surface d'un versant de toiture.
1,5 pts

Exercice 3 — Statistiques : contrôle du béton

Un laboratoire écrase 1010 éprouvettes de béton à 2828 jours. Les résistances mesurées, en MPa\mathrm{MPa}, sont les suivantes :

2224252526272829303422 \quad 24 \quad 25 \quad 25 \quad 26 \quad 27 \quad 28 \quad 29 \quad 30 \quad 34
1.
Calculer la résistance moyenne de cette série.
2 pts
2.
Déterminer la médiane et l'étendue de la série.
2 pts
3.
Calculer l'écart-type de la série, arrondi au centième.
2 pts
4.
Le cahier des charges exige une résistance d'au moins 25 MPa25\ \mathrm{MPa}. Interpréter les résultats pour le contrôle de qualité.
1 pt

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