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Examens nationaux

Baccalauréat · Série F · Mathématiques — 2024

BAC F — Mathématiques — Sujet type n° 1

  • Série F
  • ⏱ 3 h
  • Coefficient 3
  • Niveau moyen
  • 11 questions

Consignes

  • L'épreuve comporte trois exercices indépendants.
  • L'usage de la calculatrice non programmable est autorisé.
  • Les résultats demandés arrondis doivent l'être avec la précision indiquée.
  • On prendra cos60=0,5\cos 60^\circ = 0{,}5 et sin600,866\sin 60^\circ \approx 0{,}866.

Exercice 1 — Étude d'une fonction polynôme

On considère la fonction ff définie sur l'intervalle [0;4]\left[0\,;\,4\right] par :

f(x)=2x39x2+12xf(x) = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x
1.
Calculer f(x)f'(x).
1,5 pts
2.
Résoudre l'équation f(x)=0f'(x) = 0 sur [0;4]\left[0\,;\,4\right].
2 pts
3.
Étudier le signe de ff' et dresser le tableau de variation de ff sur [0;4]\left[0\,;\,4\right].
1,5 pts
4.
En déduire le maximum absolu de ff sur [0;4]\left[0\,;\,4\right].
1 pt

Exercice 2 — Trigonométrie appliquée

Une pièce métallique a la forme d'un triangle ABCABC tel que AB=8,0 cmAB = 8{,}0\ \mathrm{cm}, AC=6,0 cmAC = 6{,}0\ \mathrm{cm} et BAC^=60\widehat{BAC} = 60^\circ.

60°ABC8,0 cm6,0 cm?
1.
Calculer la longueur BCBC, arrondie au centième.
2,5 pts
2.
Calculer l'aire de cette pièce, arrondie au dixième.
2 pts
3.
Calculer la mesure de l'angle ABC^\widehat{ABC}, arrondie au dixième de degré.
2,5 pts

Exercice 3 — Statistiques et contrôle de production

Un atelier contrôle la masse, en grammes, d'un échantillon de pièces sorties de production. Les résultats sont regroupés en classes.

Classe (g)[98;99[[98\,;\,99[[99;100[[99\,;\,100[[100;101[[100\,;\,101[[101;102[[101\,;\,102[[102;103[[102\,;\,103[
Effectif4412122020101044
1.
Déterminer l'effectif total de l'échantillon.
1 pt
2.
Calculer la masse moyenne des pièces, arrondie au centième. On prendra les centres de classes.
2,5 pts
3.
Déterminer la classe modale.
1,5 pts
4.
Le cahier des charges impose une masse comprise dans l'intervalle [99;102[\left[99\,;\,102\right[. Calculer le pourcentage de pièces conformes.
2 pts