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Examens nationaux

Baccalauréat · Série G · Techniques quantitatives de gestion — 2020

BAC G — Techniques quantitatives de gestion — Sujet type n° 5

  • Série G
  • ⏱ 3 h
  • Coefficient 4
  • Niveau moyen
  • 12 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois exercices.
  • La calculatrice est autorisée. Les tracés seront faits aux instruments.

Exercice 1 — Programmation linéaire

Une unité de production de Ouagadougou fabrique deux articles : des savons (xx lots) et des pommades (yy lots). Chaque lot exige de la matière première et du temps machine, tous deux limités.

1.
Traduire les contraintes par un système d'inéquations, puis exprimer le bénéfice ZZ en fonction de xx et yy.
2 pts
2.
Représenter graphiquement le domaine des solutions réalisables.
2 pts
3.
Déterminer les coordonnées des sommets du domaine.
1,5 pts
4.
En déduire la production qui maximise le bénéfice, et calculer ce bénéfice.
1,5 pts

Exercice 2 — Gestion des stocks

Un grossiste écoule N=3600N = 3\,600 cartons par an, à un rythme régulier. Chaque commande passée lui coûte Cl=20000 FC_l = 20\,000\ \mathrm{F}, quelle qu'en soit la taille. Garder un carton en stock pendant un an lui coûte Cp=100 FC_p = 100\ \mathrm{F}.

1.
Expliquer pourquoi ces deux coûts varient en sens contraire lorsque la taille des commandes augmente.
1,5 pts
2.
Établir puis calculer la quantité économique de commande QQ^{*}.
2 pts
3.
En déduire le nombre de commandes par an et la périodicité des réapprovisionnements.
1,5 pts
4.
Calculer le coût total de gestion du stock à l'optimum, et vérifier le résultat en calculant séparément les deux coûts.
2 pts

Exercice 3 — Ajustement linéaire et prévision

Le chiffre d'affaires d'une entreprise, en millions de francs, a évolué ainsi :

1.
Représenter le nuage de points dans un repère bien choisi.
1 pt
2.
Calculer les coordonnées du point moyen GG.
1 pt
3.
Déterminer une équation de la droite d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés. Arrondir au centième.
2,5 pts
4.
En déduire une prévision du chiffre d'affaires pour la 8e8^{\text{e}} année.
1,5 pts