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Examens nationaux

BEPC · Mathématiques — 2017

BEPC — Mathématiques — Sujet type n° 8

  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 4
  • Niveau moyen
  • 11 questions

Consignes

  • Le candidat traitera toutes les activités.
  • La calculatrice non programmable est autorisée.
  • Tout résultat non justifié n'est pas pris en compte.

Activité 1 — Activités numériques

1.
Calculer AA et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2 pts
A=4523×12A = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}
2.
Écrire BB sous la forme a2a\sqrt{2}, où aa est un entier relatif.
2 pts
B=32+5018B = \sqrt{32} + \sqrt{50} - \sqrt{18}
3.
Un commerçant achète un article à 12500 F CFA12\,500\ \mathrm{F\ CFA} et le revend avec un bénéfice de 24 %24\ \%. Calculer le prix de vente.
2 pts

Activité 2 — Calcul littéral et équations

On considère l'expression suivante.

E=(2x+3)225E = (2x + 3)^{2} - 25
1.
Développer et réduire EE.
1,5 pts
2.
Factoriser EE.
2 pts
3.
Résoudre l'équation E=0E = 0.
1,5 pts
4.
Résoudre l'inéquation 3x75x+13x - 7 \leqslant 5x + 1 et représenter l'ensemble des solutions sur une droite graduée.
2 pts

Activité 3 — Géométrie

Sur la figure, les droites (BC)(BC) et (DE)(DE) sont parallèles. On donne AB=4 cmAB = 4\ \mathrm{cm}, AD=6 cmAD = 6\ \mathrm{cm}, AC=5 cmAC = 5\ \mathrm{cm} et BC=3 cmBC = 3\ \mathrm{cm}.

ABCDE
1.
Énoncer le théorème de Thalès dans cette configuration et écrire les rapports égaux.
2 pts
2.
Calculer AEAE.
1,5 pts
3.
Calculer DEDE.
1,5 pts
4.
Un réservoir a la forme d'un cylindre de rayon 1,5 m1{,}5\ \mathrm{m} et de hauteur 2 m2\ \mathrm{m}. Calculer son volume en m3\mathrm{m}^3, puis en litres. On prendra π3,14\pi \approx 3{,}14.
2 pts