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Examens nationaux

BEPC · Mathématiques — 2018

BEPC — Mathématiques — Sujet type n° 7

  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 4
  • Niveau moyen
  • 11 questions

Consignes

  • Le candidat traitera toutes les activités.
  • La calculatrice non programmable est autorisée.
  • Tout résultat non justifié n'est pas pris en compte.

Activité 1 — Activités numériques

1.
Calculer AA et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2 pts
A=23×94+56÷56A = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} + \frac{5}{6} \div \frac{5}{6}
2.
Rendre le dénominateur de BB rationnel.
2 pts
B=435B = \frac{4}{3 - \sqrt{5}}
3.
Déterminer le PGCD de 8484 et 126126, puis simplifier la fraction 84126\dfrac{84}{126}.
2 pts

Activité 2 — Calcul littéral et applications

On considère l'expression suivante.

E=9x24(3x2)(x+5)E = 9x^{2} - 4 - (3x - 2)(x + 5)
1.
Développer et réduire EE.
2 pts
2.
Factoriser EE.
2 pts
3.
Résoudre l'équation E=0E = 0.
1,5 pts
4.
Un champ rectangulaire a un périmètre de 260 m260\ \mathrm{m}. Sa longueur dépasse sa largeur de 30 m30\ \mathrm{m}. Calculer ses dimensions.
1,5 pts

Activité 3 — Géométrie et statistique

A — Un cône de révolution a pour rayon de base r=6 cmr = 6\ \mathrm{cm} et pour hauteur h=8 cmh = 8\ \mathrm{cm}.

h = 8r = 6a
1.
Calculer la longueur d'une génératrice aa du cône.
1,5 pts
2.
Calculer le volume du cône. On prendra π3,14\pi \approx 3{,}14.
1,5 pts

B — Les notes obtenues par 2525 élèves d'une classe à un devoir sont regroupées ci-dessous.

Note447799111114141717
Effectif224466774422
3.
Calculer la note moyenne de la classe, arrondie au dixième.
2 pts
4.
Déterminer le mode et la médiane de cette série.
2 pts