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Examens nationaux

Baccalauréat · Série D · Mathématiques — 2024

BAC D — Mathématiques — Sujet type n° 1

  • Série D
  • ⏱ 4 h
  • Coefficient 4
  • Niveau difficile
  • 13 questions

Consignes

  • L'usage de la calculatrice non programmable est autorisé.
  • Le candidat traitera les DEUX exercices et le problème.
  • La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entrent pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 — Probabilités

Une unité de production d'eau en sachets installée à Ouagadougou dispose de deux machines de conditionnement M1M_1 et M2M_2. La machine M1M_1 conditionne 60 %60\,\% de la production journalière et la machine M2M_2 le reste.

Un contrôle de qualité révèle que 3 %3\,\% des sachets issus de M1M_1 et 5 %5\,\% des sachets issus de M2M_2 sont non conformes aux normes d'hygiène.

On prélève au hasard un sachet dans la production d'une journée. On note M1M_1 l'événement « le sachet provient de la machine M1M_1 », M2M_2 l'événement « le sachet provient de la machine M2M_2 » et DD l'événement « le sachet est non conforme ».

1.a)
Calculer la probabilité que le sachet prélevé provienne de M1M_1 et soit non conforme, c'est-à-dire P(M1∩D)P(M_1 \cap D).
0,5 pt
1.b)
Montrer que la probabilité qu'un sachet prélevé au hasard soit non conforme est P(D)=0,038P(D) = 0{,}038.
1,5 pts
2.
Le sachet prélevé est non conforme. Calculer la probabilité qu'il provienne de la machine M2M_2. On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.
1,5 pts

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