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Examens nationaux

BEPC · Mathématiques — 2015

BEPC — Mathématiques — Sujet type n° 10

  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 4
  • Niveau moyen
  • 14 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois activités.
  • L'usage de la calculatrice non programmable est autorisé.
  • Tout résultat doit être justifié par un calcul ou un raisonnement.

Activité 1 — Activités numériques

On considère les nombres suivants :

A=(23−14)÷56;B=3×10−2×4×1056×101;C=(5−2)(5+2)A = \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right) \div \frac{5}{6} \qquad ; \qquad B = \frac{3 \times 10^{-2} \times 4 \times 10^{5}}{6 \times 10^{1}} \qquad ; \qquad C = \left( \sqrt{5} - 2 \right)\left( \sqrt{5} + 2 \right)
1.
Calculer AA et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
1,5 pts
2.
Écrire BB sous forme d'un nombre décimal.
1,5 pts
3.
Calculer CC.
1 pt
4.
À la gare routière de Ouagadougou, un car part pour Koudougou toutes les 1212 minutes et un car part pour Kaya toutes les 1818 minutes. Deux cars sont partis ensemble à 7 h7\ \mathrm{h}. À quelle heure partiront-ils de nouveau ensemble ?
2 pts

Activité 2 — Calcul littéral et équations

On donne, pour tout nombre réel xx :

D=(3x−2)(3x+2)−(x−5)2;E=(2x+1)2−9D = (3x-2)(3x+2) - (x-5)^{2} \qquad ; \qquad E = (2x+1)^{2} - 9
1.
Développer et réduire DD.
1,5 pts
2.
Factoriser EE au maximum.
1,5 pts
3.
Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation E=0E = 0.
1,5 pts
4.
Résoudre dans R\mathbb{R} l'inéquation 3x−5≤x+73x - 5 \le x + 7 et représenter les solutions sur une droite graduée.
1,5 pts
5.
Un père a 4242 ans et son fils 1212 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?
1 pt

Activité 3 — Géométrie

Sur la figure ci-dessous, [AB][AB] est un diamètre du cercle de centre OO, avec AB=10 cmAB = 10\ \mathrm{cm}. Le point MM appartient au cercle et AM=6 cmAM = 6\ \mathrm{cm}.

ABMO
1.
Quelle est la nature du triangle AMBAMB ? Justifier la réponse.
1,5 pts
2.
Calculer la longueur MBMB.
1,5 pts
3.
Calculer sin⁡(MAB^)\sin(\widehat{MAB}), puis donner la mesure de l'angle MAB^\widehat{MAB} arrondie au degré près.
1,5 pts
4.
Calculer l'aire du triangle AMBAMB.
1 pt
5.
Un grenier traditionnel a la forme d'un cône de révolution de rayon 2 m2\ \mathrm{m} et de hauteur 3 m3\ \mathrm{m}. Calculer son volume. On prendra π≈3,14\pi \approx 3{,}14.
1,5 pts

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