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Examens nationaux

BEPC · Mathématiques — 2016

BEPC — Mathématiques — Sujet type n° 9

  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 4
  • Niveau moyen
  • 15 questions

Consignes

  • Le candidat traitera les trois activités.
  • L'usage de la calculatrice non programmable est autorisé.
  • La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entrent pour une part dans l'appréciation des copies.

Activité 1 — Activités numériques

On considère les nombres suivants :

A=34+56×25;B=25×3223×34;C=50−18+8A = \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \times \frac{2}{5} \qquad ; \qquad B = \frac{2^{5} \times 3^{2}}{2^{3} \times 3^{4}} \qquad ; \qquad C = \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}
1.
Calculer AA et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
1,5 pts
2.
Écrire BB sous la forme d'une fraction irréductible.
1,5 pts
3.
Écrire CC sous la forme a2a\sqrt{2}, où aa est un nombre entier.
1,5 pts
4.
Une commerçante du marché de Rood-Woko dispose de 8484 pagnes et de 126126 foulards. Elle veut composer des lots identiques en utilisant tous les articles. Quel est le nombre maximal de lots qu'elle peut former ?
1,5 pts

Activité 2 — Calcul littéral et équations

On donne les expressions littérales suivantes, où xx désigne un nombre réel :

D=(2x−3)2−(x+1)(x−4);E=4x2−9+(2x−3)(x+5)D = (2x-3)^{2} - (x+1)(x-4) \qquad ; \qquad E = 4x^{2} - 9 + (2x-3)(x+5)
1.
Développer et réduire DD.
1,5 pts
2.
Factoriser EE.
1,5 pts
3.
Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation E=0E = 0.
1,5 pts

Au marché de Kaya, un commerçant vend des sacs de mil et des sacs de maïs. Un client achète 33 sacs de mil et 22 sacs de maïs et paie 62 00062\,000 francs CFA. Un autre client achète 22 sacs de mil et 55 sacs de maïs et paie 78 00078\,000 francs CFA.

4.
On note xx le prix d'un sac de mil et yy le prix d'un sac de maïs. Mettre le problème en équation sous la forme d'un système de deux équations.
1 pt
5.
Résoudre ce système et en déduire le prix d'un sac de mil.
1,5 pts

Activité 3 — Géométrie

Un agriculteur de Léo possède un champ dont le plan est le triangle ABCABC, rectangle en AA, avec AB=6 cmAB = 6\ \mathrm{cm} et AC=8 cmAC = 8\ \mathrm{cm} sur le dessin. Le point MM appartient au segment [AB][AB] avec AM=2,4 cmAM = 2{,}4\ \mathrm{cm}, le point NN appartient au segment [AC][AC] et les droites (MN)(MN) et (BC)(BC) sont parallèles.

ABCMN
1.
Calculer la longueur BCBC.
1,5 pts
2.
Calculer cos⁡(ABC^)\cos(\widehat{ABC}), puis donner la mesure de l'angle ABC^\widehat{ABC} arrondie au degré près.
1,5 pts
3.
Calculer la longueur ANAN.
1 pt
4.
Calculer la longueur MNMN.
1 pt
5.
Calculer l'aire du triangle ABCABC sur le dessin.
1 pt
6.
Le plan est dessiné à l'échelle 12 000\dfrac{1}{2\,000}. Calculer l'aire réelle du champ en m2\mathrm{m}^{2}.
1 pt

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