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Examens nationaux

BEPC · Mathématiques — 2019

BEPC — Mathématiques — Sujet type n° 6

  • ⏱ 2 h
  • Coefficient 4
  • Niveau moyen
  • 11 questions

Consignes

  • Le candidat traitera toutes les activités.
  • La calculatrice non programmable est autorisée.
  • Tout résultat non justifié n'est pas pris en compte.

Activité 1 — Activités numériques

1.
Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :
2 pts
A=34+56−512A = \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{5}{12}
2.
Écrire BB sous la forme a3a\sqrt{3} où aa est un entier relatif.
2 pts
B=75+12−27B = \sqrt{75} + \sqrt{12} - \sqrt{27}
3.
Donner l'écriture scientifique de CC.
2 pts
C=4,8×107×5×10−32×101×10−1×102C = \frac{4{,}8 \times 10^{7} \times 5 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{1} \times 10^{-1} \times 10^{2}}

Activité 2 — Calcul littéral et équations

On considère l'expression EE définie ci-dessous.

E=(2x−3)2−(2x−3)(x+5)E = (2x - 3)^{2} - (2x - 3)(x + 5)
1.
Développer et réduire EE.
2 pts
2.
Factoriser EE.
2 pts
3.
Résoudre l'équation E=0E = 0.
1,5 pts
4.
Résoudre le système suivant :
1,5 pts
{3x+2y=19x−y=3\begin{cases}3x + 2y = 19 \\ x - y = 3\end{cases}

Activité 3 — Géométrie

ABCABC est un triangle rectangle en AA tel que AB=6 cmAB = 6\ \mathrm{cm} et AC=8 cmAC = 8\ \mathrm{cm}. Le point HH est le pied de la hauteur issue de AA.

ABCH
1.
Calculer BCBC.
1,5 pts
2.
Calculer l'aire du triangle ABCABC, puis en déduire la longueur AHAH.
2 pts
3.
Calculer BHBH, puis vérifier que BH×BC=AB2BH \times BC = AB^{2}.
2 pts
4.
Calculer la mesure de l'angle ABC^\widehat{ABC}, arrondie au degré.
1,5 pts

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